تعریف تابع و بخش پذیری

قبل از تعریف تابع باید اعداد رو بشناسیم : 

مجموعه اعداد صحیح: 

این مجموعه از دو طرف نامحدود است که کلیه اعداد طبیعی و عدد صفر و نیز قرینه آنها را شامل می شود و آن را با نماد Z نمایش می دهیم.

Z={... , -1 , 0 , +1 , ....}

مجموعه اعداد گویا:

این مجموعه نیز نامحدود بوده و شامل تمام اعداد کسری که صورت و مخرجشان اعداد صحیح و مخرج مخالف صفر داشته باشند ، می باشد و آن را با نماد Q نمایش می دهیم.

مجموعه اعداد حقیقی :

این مجموعه نیز مجموعه ای نامحدود بوده و شامل اعداد طبیعی ، اعداد صحیح ، اعداد گویا و همچنین اعداد گنگ بوده و نماد آن R می باشد.

تعریف تابع:

فرض کنید A و B دو مجموعه باشند ، هر رابطه که اعضا مجموعه A را به مجموعه B مربوط کند تابعی از A به B نامیده می شود ، به شرط آنکه به ازاء هر عضو از مجموعه A فقط یک عضو از مجموعه B وجود داشته باشد.

تابع جزء صحیح: 

جزء صحیح نیز تابعی است از مجموعه اعداد حقیقی به مجموعه اعداد صحیح به طوریکه به هر عدد حقیقی  ، بزرگترین عدد صحیح کوچکتر از آن را مربوط می کند.

اگر بخواهیم جزء صحیح یک عدد را تعریف کنیم آن را به صورت زیر می نویسیم :

f(x)=[x]

برای روشن شدن این موضوع به این مثال توجه کنید:

[2.3]=2

2.3=2+0.3               [2.3]=2

نکته:

جزء صحیح اعداد منفی یک واحد کمتر از خود عدد می باشد. به عبارت دیگر برای تمام اعداد ، جزء صحیح یک عدد از خود عدد کوچکتر یا مساوی آن است.

تعریف بخش پذیری:

فرض کنیم a و b دو عدد متعلق به Z باشند ، آنگاه a را بر b  بخش پذیر گوییم هرگاه باقیمانده تقسیم a بر b  مساوی صفر شود.

نکته:

بیان دستورالعملها در قالب جملات نوشتاری طولانی است و فهم الگوریتم را مشکل می کند؛ به همین دلیل بهتر است در صورت امکان از شکل جملات ریاضی به جای جملات محاوره ای استفاده شود.

عملگر ها ، متغیر ها و جملات اجرایی